堆优化版dijkstra

时间复杂度 $O(mlogn)$, n表示点数, m表示边数

对于为什么要continue的个人理解

  • 和朴素版有一点区别是：因为有可能某个点c既是a的邻接点，又是b的邻接点，假设da为5，db为6，ac为3，bc为1，用a更新到c入堆后，b比c小，轮到用b更新，恰好b连着c，c又入了一次堆，经过优先队列排序，堆顶最小的c先出队，后面的c被continue，不用continue也行只是会tle，因为dist已经被最短的c更新过，后面的进不去if，if保证了算法正确性，而冗余的数据被弹出时还要花时间重新排序而朴素版没有堆存储，直接修改dist，所以没有冗余项
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m, a, b, c;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];
typedef pair<int, int> PII;
void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
    heap.push({0, 1});//初始化1号点
    while(heap.size())
    {
        auto t = heap.top();//取堆顶
        heap.pop();//弹出堆顶
        int ver = t.second, distance = t.first;//distance为已确定的最短路点
        if (st[ver]) continue;//判断是否已经是最短路径，是就跳过
        st[ver] = true;
        for (int i = h[ver]; i != - 1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > distance + w[i])//用当前最短路点ver更新与他连接的点的距离（注意更新后是未确定状态）
            {
                dist[j] = distance + w[i];
                heap.push({dist[j], j});
            }
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return - 1;//特判点n不连通点1
    return dist[n];
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, - 1, sizeof h);
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d%d" ,&a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    int t = dijkstra();
    cout << t << endl;
    return 0;
}