数字分组求偶数和

问题描述

小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

  • numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。

例如对于[123, 456, 789]，14个符合条件的数为：147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。

解题思路

该问题可以看作是一个多组数字的选择问题，要求从每个数字组中选择一个数字，组成的数字的各位和为偶数。由于对时间复杂度要求不高，我们可以采用暴搜，具体的思路如下：

  1. 初始化数字组：每个数字组由多个数字组成。可以通过遍历每个数字组，选择其中一个数字，累加到当前的数字和中。
  2. 目标条件：累加的数字和必须为偶数。最终，我们需要计算出符合这一条件的所有组合方式。
  3. 使用深度优先搜索（DFS）：遍历每个数字组的所有数字，通过递归的方式进行选择。每次选择一个数字后，检查其对当前和的影响，并继续递归。
  4. 递归的终止条件：当遍历完所有的数字组时，检查当前的数字和是否为偶数，若是，则计数加1。

代码实现

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package main

import "fmt"

func solution(numbers []int) int {
    // 将数字转为字符串
    sub := make([]string, len(numbers))
    for i, num := range numbers {
        sub[i] = fmt.Sprintf("%d", num)
    }

    return dfs(sub, 0, 0)
}

// 暴搜，参数分别为：当前字符串数组、当前处理的数组号和当前数字和
func dfs(numbers []string, index int, currentSum int) int {
    // 如果已经搜完，判断当前数字和是否为偶数
    if index == len(numbers) {
        if currentSum%2 == 0 {
            return 1
        }
        return 0
    }

    cnt := 0
    // 遍历当前组每个数字
    for i := 0; i < len(numbers[index]); i++ {
        num := int(numbers[index][i] - '0') // 将字符转换为数字
        // 递归调用，选择下一个组的数字，并累加当前数字和
        cnt += dfs(numbers, index+1, currentSum+num)
    }

    return cnt
}

func main() {
    fmt.Println(solution([]int{123, 456, 789}) == 14)
    fmt.Println(solution([]int{123456789}) == 4)
    fmt.Println(solution([]int{14329, 7568}) == 10)
}

代码解析

  1. 函数solution：接收一个数字组列表 numbers，将其转化为字符串列表 sub。然后调用 dfs 函数开始暴搜，寻找符合条件的组合，并返回符合条件的情况总数。
  2. 深度优先搜索（DFS）：dfs 函数递归遍历每个数字组的所有数字，尝试将每个数字加入到当前的和 currentSum 中。每次递归到一个数字组时，选择一个数字后递归进入下一个数字组。
  3. 递归终止条件：当 index == len(numbers) 时，表示已经遍历完所有的数字组，检查当前的和 currentSum 是否为偶数，如果是偶数，则符合条件，计数 cnt 加1。

知识点总结

  • 深度优先搜索（DFS）：DFS 是一种用于遍历树状结构或图形结构的算法，尤其适用于递归问题。在此问题中，DFS 用来遍历每个数字组的数字组合，通过递归深度地选取数字，直到构建出完整的数字序列，并检查其和是否满足条件。

  • 回溯思想：该问题的求解过程中，采用了回溯的方式进行遍历。每次递归选择一个数字后，继续向下探索，最终得到所有可能的组合方式，并通过判断每个组合的和是否为偶数来进行筛选。

  • 字符到数字的转换：在处理每个数字组时，我们使用 numbers[index][i] - '0' 将字符型数字转换为整型数字。这个技巧在处理字符串中的数字时很常用。

  • 递归的终止条件：递归在遍历完整个数字组后终止，终止时需要检查当前和是否为偶数。如果是偶数，则返回 1，表示这是一个符合条件的组合；如果不是偶数，则返回 0。最后作用到上一层的cnt中，由最外层dfs返回最终结果。

  • 空间优化与递归效率：递归过程中，通过传递当前的数字和 currentSum 和索引 index，避免了不必要的计算，并能够在每层递归时逐步更新和，直到所有可能的组合都被检查过，在问题规模相对较小的情况下，能有效求解。